提升 Sum of Squares 优化的效率与可扩展性：最新进展与局限性
最优化与控制
2017-10-05 v1
摘要
众所周知，任何 sum of squares (SOS) 规划都可以转化为具有特定结构的半定规划 (SDP)，而这正是 SOS 规划的计算瓶颈所在，因为当 SOS 规划中涉及的多项式具有大量变量和次数时，由此过程生成的 SDP 规模庞大且求解成本高昂。在本文中，我们回顾了 SOS 优化技术，并提出了两种提高其计算效率的新方法。第一种方法利用底层 SDP 的稀疏性来获得计算加速。如果描述问题的多项式系数具有特定的稀疏模式（称为弦稀疏），则可以获得进一步的改进。第二种方法完全绕过半定规划，转而依靠求解一系列更易处理的凸规划，即线性规划和二阶锥规划。这引发了一个问题：二阶可表示锥能在多大程度上近似 SOS 多项式锥。在论文的最后一部分，我们给出了一些与该问题相关的最新负面结果。
引用
@article{arxiv.1710.01358,
title = {Improving Efficiency and Scalability of Sum of Squares Optimization: Recent Advances and Limitations},
author = {Amir Ali Ahmadi and Georgina Hall and Antonis Papachristodoulou and James Saunderson and Yang Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.01358},
year = {2017}
}
备注
Tutorial for CDC 2017