基于线性与二阶锥规划的平方和基追踪
最优化与控制
2016-02-01 v2 离散数学
系统与控制
摘要
我们设计了一种求解迭代线性规划（LPs）或二阶锥规划（SOCPs）序列的方案，以近似任意半定规划（SDP）或平方和（SOS）规划的最优值。序列中首个基于 LP 和 SOCP 的界来自于 Ahmadi 与 Majumdar 近期关于对角占优平方和（DSOS）与缩放对角占优平方和（SDSOS）多项式的工作。随后，我们通过追寻更好的基来迭代改进这些界，在那些基中更多相关的 SOS 多项式可表示为 DSOS 或 SDSOS。从原始与对偶视角给出了该过程的不同解释。尽管该方法适用于一般多项式规划的 SDP 松弛，我们将其应用于两个离散优化问题：最大独立集问题与划分问题。我们进一步表明，划分问题的一些完全平凡实例会导致平方和锥边界上的严格正多项式，从而使 SOS 松弛失效。
引用
@article{arxiv.1510.01597,
title = {Sum of Squares Basis Pursuit with Linear and Second Order Cone Programming},
author = {Amir Ali Ahmadi and Georgina Hall},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.01597},
year = {2016}
}