DSOS 与 SDSOS 优化：平方和与半定优化更易处理的替代方案
最优化与控制
2018-08-31 v3 数据结构与算法
系统与控制
机器学习
摘要
近年来，优化理论深受平方和 (SOS) 优化兴起的影响。然而，该技术对大规模半定规划的依赖限制了其可应用的问题规模。本文引入 DSOS 和 SDSOS 优化，作为基于线性规划和二阶锥规划的平方和优化替代方案，允许在计算时间与解质量之间进行权衡。这些优化问题针对平方和多项式（或等价地，半正定矩阵）的特定子集，在可扩展性成为限制的半定规划一般应用中可能具有价值。我们证明，SOS 优化中一些依赖于实代数几何结果的基本定理对 DSOS 和 SDSOS 优化仍然成立。此外，我们通过来自多项式优化、统计与机器学习、衍生品定价以及控制理论等多个应用领域的数值实验表明，在精度上做出合理折衷后，我们能够处理目前远超传统平方和方法所能及规模的问题。最后，我们回顾了近期以额外运行时间为代价弥合 DSOS/SDSOS 方法与 SOS 方法之间差距的技术。论文的补充材料介绍了一个用于 DSOS 和 SDSOS 优化的配套 MATLAB 软件包。
引用
@article{arxiv.1706.02586,
title = {DSOS and SDSOS Optimization: More Tractable Alternatives to Sum of Squares and Semidefinite Optimization},
author = {Amir Ali Ahmadi and Anirudha Majumdar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.02586},
year = {2018}
}