论多项式的 Difference-of-SOS 与 Difference-of-Convex-SOS 分解
最优化与控制
2024-02-21 v4
摘要
本文致力于开发基于平方和（SOS）的多项式分解技术，即平方和之差（D-SOS）与凸平方和之差（DC-SOS）。特别地，DC-SOS 分解对于多项式优化问题的差凸（DC）规划公式化非常有用。首先，我们引入凸平方和（CSOS）多项式锥，并讨论其与平方和（SOS）多项式、非负多项式及 SOS 凸多项式之间的关系。然后，我们提出 D-SOS 与 DC-SOS 多项式集合，并证明任何多项式均可表示为 D-SOS 与 DC-SOS。寻找 D-SOS 与 DC-SOS 分解的问题可被表述为半定规划，并使用内点法在多项式时间内求解至任意所需精度。我们建立了 CSOS、D-SOS 与 DC-SOS 的一些代数性质。其次，我们着重建立几种无需求解任何 SDP 即可进行精确 D-SOS 与 DC-SOS 多项式分解的实用算法。我们在包含 1750 个随机生成多项式的数据集上测试了所提出的 D-SOS 与 DC-SOS 分解算法及其并行版本，并报告了其数值性能。
引用
@article{arxiv.1803.09900,
title = {On Difference-of-SOS and Difference-of-Convex-SOS Decompositions for Polynomials},
author = {Yi-Shuai Niu and Hoai An Le Thi and Dinh Tao Pham},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.09900},
year = {2024}
}
备注
27 pages