论精确的Reznick、Hilbert-Artin与Putinar表示
符号计算
2026-02-24 v5
摘要
我们考虑借助半定规划（SDP）求解器计算某些类非负多元多项式的精确平方和（SOS）分解的问题。我们提供一种混合数值-符号算法，对位于SOS锥内部的多项式计算具有有理系数的精确有理SOS分解。该算法第一步用任意精度SDP求解器计算输入多项式扰动后的近似SOS分解。接着，利用扰动项与补偿现象得到精确SOS分解。我们证明关于输出规模与运行时间的比特复杂度估计在牛顿多面体基数上均为单指数（或在变量数上双指数）。进而，我们将该算法应用于分别计算正定形式与基本紧半代数集上正多项式的精确Reznick、Hilbert-Artin表示与Putinar表示。我们还报告了这些算法与现有替代方法（如临界点法与柱代数分解）的实现所进行的实际实验。
引用
@article{arxiv.1811.10062,
title = {On Exact Reznick, Hilbert-Artin and Putinar's Representations},
author = {Victor Magron and Mohab Safey El Din},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.10062},
year = {2026}
}
备注
35 pages, 4 tables, extended version of the paper from ISSAC'18 conference (available at arXiv::1802.10339), fixed the statement and proof of Proposition 24