多分次平方和的新近精细渐近
代数几何
2010-10-27 v3 最优化与控制
摘要
为了证明一个多项式在R^n上非负，可以尝试证明它是多项式平方和（SOS）。后一个问题现在已知可简化为半定规划（SDP）计算，其速度远快于经典代数方法，从而为代数优化带来了新的加速。然而，非负多项式究竟在多大程度上是多项式平方和，仍然是一个开放问题。Blekherman最近证明，对于n个变量中次数为k的多项式——固定k>=4——当n趋于无穷时，SOS多项式在R^n上非负多项式中所占的比例趋于零。着眼于小n的情况，我们通过引入底层牛顿多面体来细化Blekherman的界，同时沿途改进了他的一些旧界。我们的精细渐近表明，某些牛顿多面体可能导致这样的多项式族，其中高效的SDP仍然可以用于大多数输入。
引用
@article{arxiv.0901.3786,
title = {Refined Asymptotics for Multigraded Sums of Squares},
author = {J. Maurice Rojas and Swaminathan Sethuraman},
journal= {arXiv preprint arXiv:0901.3786},
year = {2010}
}
备注
There is an error invalidating the bounds of our main theorem. We are withdrawing this paper until we can replace it with a correct new version