任意约束满足问题反驳的平方和的下界

设 $P:\{0,1\}^k \to \{0,1\}$ 为一个非平凡的 $k$ 元谓词。考虑在 $n$ 个变量上带有 $\Delta n$ 个约束的约束满足问题 $\mathrm{CSP}(P)$ 的随机实例，每个约束为应用于 $k$ 个随机选取的文字的 $P$。只要约束密度满足 $\Delta \gg 1$，这样的实例以高概率为不可满足的。\emph{反驳}问题是高效找到不可满足性的证明。我们证明，每当谓词 $P$ 在其满足赋值上支持一个 $t$-\emph{wise uniform} 概率分布时，度为 $d = \Theta(\frac{n}{\Delta^{2/(t-1)} \log \Delta})$ 的平方和(SOS)算法（运行时间为 $n^{O(d)}$）\emph{不能}反驳 $\mathrm{CSP}(P)$ 的随机实例。特别地，当 $P$ 在其满足赋值上支持 $t$-wise uniform 分布时，多项式时间SOS算法需要 $\widetilde{\Omega}(n^{(t+1)/2})$ 个约束来反驳CSP$(P)$的随机实例。结合Lee等人[LRS15]最近的工作，我们的结果还意味着\emph{任何}用于反驳的多项式大小半正定规划松弛至少需要 $\widetilde{\Omega}(n^{(t+1)/2})$ 个约束。我们的结果（也原样扩展到更大字母表上的CSP）包含了所有先前已知的随机CSP半代数反驳下界。对于每个约束谓词~$P$，它们给出了约束密度、SOS度（从而运行时间）和反驳强度之间的三方硬度权衡。通过Allen等人[AOW15]和Raghavendra等人[RRS16]最近的算法结果，这种完整的三方权衡是\emph{紧的}，直至低阶因子。