多项式优化中矩-SOS松弛精确性的几何结构
最优化与控制
2025-07-08 v4
摘要
矩-SOS(平方和)层次结构是一种求解全局非凸多项式优化问题(POPs)的有力方法,其代价是求解一系列规模递增的凸半定优化问题(称为矩-SOS松弛),规模由整数——松弛阶——控制。若某一给定阶的松弛能实际全局求解该POP,我们称其为精确的。在本注记中,我们研究精确性锥的几何结构,其定义为使该松弛精确的所有多项式目标函数的集合。推广先前关于实簇上二次优化的基础性工作,我们通过初等方法证明:精确性锥是半定可表示锥的并集,且随松弛阶增大单调嵌入。
引用
@article{arxiv.2310.17229,
title = {Geometry of exactness of moment-SOS relaxations for polynomial optimization},
author = {Didier Henrion},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.17229},
year = {2025}
}
备注
This is a new version without Lemma 3 of the previous version, which was obviously incorrect, as illustrated by the univariate example of Remark 6