Moment-SOS层次结构在隐藏凸性下的有限收敛性
最优化与控制
2026-03-03 v1
摘要
本文考虑由SOS凹多项式定义的紧致可行集 上的多项式优化问题，其中目标函数 为全局非凸多项式。我们证明，如果 在 上为强凸，或当约束 最多为二次时 在 上为SOS凸，则相关的Moment-SOS层次结构在有限步内收敛，且无需对这种隐藏（局部）凸性事先了解。在后一种情况下，还提供了该松弛的精确阶数由Poincaré类凸性证书的阶数给出。这表明，通用层次结构能够在特定实例的有利隐藏属性存在时自适应应对，无需事先获知这些属性，从而获得认证的全局最小解。
引用
@article{arxiv.2603.00284,
title = {Finite convergence of the Moment-SOS hierarchy under hidden convexity},
author = {Srećko Ðurašinović and Jean B. Lasserre},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.00284},
year = {2026}
}