矩与完全和式的多凸性
最优化与控制
2026-04-14 v1
摘要
矩阵的函数若能表示为矩阵 minors的凸函数，则称为多凸。多凸性是一种正则性条件，确保在非线性弹性及更广泛的微分算子变分问题中，对梯度积分泛函的最小化问题存在最小化器。函数的多凸包是最大的多凸下界。然而，判定给定能量是否为多凸或计算其多凸包，通常都十分困难。本文聚焦于多项式矩阵函数。我们提出了：（i）基于完全和式（SOS）技术的可证性多凸性的可达凸优化充分条件，（ii）一种基于多项式优化中矩-完全和式层级的计算多凸包的原则数值方法。
引用
@article{arxiv.2604.11124,
title = {Polyconvexity with Moments and Sums of Squares},
author = {Giovanni Fantuzzi and Didier Henrion and Martin Kru{ž}ík and Ajay Murali and Stephan Weis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.11124},
year = {2026}
}