正定但非SOS：精确算术下的伪矩与极射线
最优化与控制
2025-09-03 v1
摘要
一个多项式如果是其他多项式的平方和（SOS），则显然是正定的。但其逆命题不成立，存在非SOS的正定多项式。本文关注在精确算术下证明给定正定多项式非SOS的问题。利用凸对偶性，这可以通过构造一个称为伪矩证书的分离线性泛函来实现。我们针对几个著名的正定但非SOS的著名型（齐次多项式），提出了计算具有有理系数的此类证书的构造性过程。我们的方法利用多项式对称性来减小问题规模，并提供了生成这些有理证书的显式整数公式。作为副产品，我们还能在精确算术下生成伪矩锥的极射线。
引用
@article{arxiv.2509.01382,
title = {Positively not SOS: pseudo-moments and extreme rays in exact arithmetic},
author = {Didier Henrion},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.01382},
year = {2025}
}