具有可界定位大小的加权平方和多项式的有理对偶证书
代数几何
2023-08-11 v2 最优化与控制
摘要
在(Davis and Papp, 2022)中，作者引入了（加权）平方和多项式的对偶证书概念，这些向量来自加权平方和(WSOS)多项式对偶锥，可解释为非负性证书。该初始理论工作表明，对于WSOS锥内部的每个多项式，均存在一个有理对偶证书证明其是WSOS。在本文中，我们通过将整数对偶证书的位大小界定为多项式次数、变量数或其距锥边界的距离等参数的函数，来分析WSOS多项式有理对偶证书的复杂度。在给出一般界之后，我们探讨了若干特例，例如在实数轴或有界区间上非负的一元多项式，并以不同常用基表示。我们还提供了一种在有理算术下运行、并为输入多项式的WSOS下界计算具有可界定位大小的有理证书的算法。
引用
@article{arxiv.2305.19039,
title = {Rational Dual Certificates for Weighted Sums-of-Squares Polynomials with Boundable Bit Size},
author = {Maria M. Davis and Dávid Papp},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.19039},
year = {2023}
}
备注
Revised manuscript, accepted for publication at the Journal of Symbolic Computation