SONC 的对偶性：基于回路的证书研究进展

非负回路之和（SONC）锥是非负多项式/指数和锥的一个子集，近年来已被广泛研究。在本文中，我们构造了 SONC 锥的一个子集，称之为 DSONC 锥。DSONC 锥可视为对偶 SONC 锥的推广；其成员性可通过线性规划检验。我们证明 DSONC 锥是一个真、满维锥，给出了其极射线的描述，并收集了若干与 SONC 锥平行的性质。此外，我们证明 DSONC 锥中的函数不能有实零点，由此得出 DSONC 锥不与 SONC 锥的边界相交。进一步，我们讨论了 DSONC 锥与 SOS 及 SDSOS 锥的交。最后，我们证明 DSONC 锥边界上的回路函数由平衡点决定，因此它们是原 SONC 锥中奇点的对应物，并将 DSONC 锥与热带几何联系起来。