SONC多项式的实零点

我们给出了非负回路和(SONC)多项式实零点的完整且显式的刻画，SONC是近年来提出的一种独立于平方和的非负多项式证明。由此，我们推导出了对所有$n$和$d$的$B''_{n+1,2d}$的精确确定。$B''_{n+1,2d}$定义为SONC锥中全体齐次$n+1$元$2d$次多项式零点个数的上确界。类似定义的用于非负锥与平方和锥的 numbers $B_{n+1,2d}$和$B'_{n+1,2d}$由Choi、Lam和Reznick首次引入并研究。与我们的情形形成强烈对比的是，一般$n$和$d$下$B_{n+1,2d}$与$B'_{n+1,2d}$的确定仍是开放问题。此外，我们开启了SONC锥的暴露面研究。特别地，我们显式地考虑小维数并分析了暴露面的维数界。在将SONC锥的暴露面与非负锥的暴露面比较时，我们观察到它们之间的维数差异。