支撑于电路的阿莫巴、非负多项式与平方和

我们完全刻画了非负多项式锥、凸多项式锥和平方和锥的截面，其所涉多项式支撑于电路，这是一类真正的稀疏多项式。特别是，非负性由一个不变量刻画，该不变量可直接从初始多项式导出。此外，此类多项式 $f$ 的非负性与 $f$ 的阿莫巴 (amoeba) 的实体性 (solidness) 一致，即 $f$ 的代数簇 $\mathcal{V}(f) \subset (\mathbb{C}^*)^n$ 的对数绝对值像。这些结果推广了 Fidalgo、Kovacec、Reznick、Theobald 和 de Wolff 在阿莫巴理论和实代数几何方面的早期工作，并解决了 Reznick 提出的一个开放问题。它们建立了阿莫巴理论与实多项式非负性之间的首个直接联系。此外，这些陈述产生了一类完全独立于平方和证书的非负性证书。