广义 Muirhead 不等式与非负回路的对称和
代数几何
2022-11-15 v1
摘要
回路多项式（circuit polynomial）是实多项式非负性的一种证明，可通过算术-几何平均经典不等式的推广导出。在本文中，我们表明类似地，对称实多项式的非负性可通过经典 Muirhead 不等式的推广来证明。此外，我们证明一个非负对称多项式可分解为非负回路多项式之和，当且仅当其满足上述广义 Muirhead 条件。后者以更简捷且更初等的方式重新证明了 Moustrou、Naumann、Riener、Theobald 和 Verdure 关于对称群情形的结果。
引用
@article{arxiv.2211.07266,
title = {A Generalized Muirhead Inequality and Symmetric Sums of Nonnegative Circuits},
author = {Janin Heuer and Ngoc Mai Tran and Timo de Wolff},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.07266},
year = {2022}
}
备注
16 pages