关于非负电路多项式和的 Positivstellensatz
代数几何
2017-03-20 v2 最优化与控制
摘要
最近，第二和第三作者提出了非负电路多项式和（SONC）作为实多项式非负性的一种新证书，它独立于平方和。在本文中，我们证明了 SONC 锥在非负多项式锥中是全维的。我们建立了一个 Positivstellensatz，保证每个在给定紧致半代数集上为正的多项式都可以由该集合的约束和 SONC 多项式表示。基于此 Positivstellensatz，我们提供了一个下界层级，使其收敛于多项式在给定紧致集 上的最小值。此外，我们展示了利用关于相对熵函数的结果，可以通过内点法高效地计算这些新下界。
引用
@article{arxiv.1607.06010,
title = {A Positivstellensatz for Sums of Nonnegative Circuit Polynomials},
author = {Mareike Dressler and Sadik Iliman and Timo de Wolff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.06010},
year = {2017}
}
备注
Revision; Example added; 22 pages, 2 figures