SAGE与SONC多项式的统一框架及其对偶理论
代数几何
2020-09-22 v2 最优化与控制
摘要
我们引入并研究了一个由一类广义多项式函数构成的锥，该锥为稀疏情形下近期多项式非负性证明提供了一个通用框架。具体而言，该-锥推广并统一了算术-几何平均指数和（SAGE）与非负回路多项式和（SONC）。我们给出了-锥的对偶锥的全面刻画，即使对其特例也提供了新颖且无投影的描述。作为该结果的应用，我们给出了-锥及其特例的极射线的精确刻画，并提供了一类非负性与-锥隶属关系一致的函数子类。此外，我们从对偶理论推导了非负一元多项式的一个逼近结果，并表明即使在一元情形下也不存在Putinar Positivstellensatz的SONC类比。
引用
@article{arxiv.1903.08966,
title = {A unified framework of SAGE and SONC polynomials and its duality theory},
author = {Lukas Katthän and Helen Naumann and Thorsten Theobald},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.08966},
year = {2020}
}
备注
Revised version, 27 pages