牛顿多面体与相对熵优化
最优化与控制
2021-07-06 v2
摘要
证明函数非负性是计算数学中一个普遍存在的问题，在优化中有尤其显著的应用。我们研究基于第二作者与Shah最近提出的AM/GM指数和(SAGE)分解方法证明符号函数非负性的问题。SAGE分解的存在性是符号函数非负性的充分条件，并且可通过求解易处理的凸相对熵规划来验证。我们给出了SAGE证书的新结构性质，例如将这些分解相关锥的极值射线刻画为一种吸引人的稀疏保持形式。这带来若干重要推论，例如符号函数非负性等价于存在SAGE分解的条件；我们的结果代表了可通过凸松弛高效求解的已知最广泛一类非凸符号函数优化问题。本文的分析通过利用SAGE证书背后的凸对偶与牛顿多面体面结构之间的相互作用来进行。虽然我们的主要焦点在符号函数上，我们也讨论了我们的结果如何为证明多项式非负性提供高效方法，其复杂度与多项式的次数无关。
引用
@article{arxiv.1810.01614,
title = {Newton Polytopes and Relative Entropy Optimization},
author = {Riley Murray and Venkat Chandrasekaran and Adam Wierman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.01614},
year = {2021}
}
备注
Body shortened from 29 to 24 pages. Additional consideration to related work. Some claims made in Section 5 have been formalized. Revised within 2 months of first-round reviews