利用变量界导出的约束加强 SONC 松弛
最优化与控制
2023-04-25 v1
摘要
非负性证书可用于获得多项式优化问题的紧对偶界。基于证书的松弛层次结构确保收敛到全局最优，但此类层次结构的高层可能变得计算代价极高，且著名的平方和层次结构随多项式次数扩展性差。这促使了对替代证书和全局优化方法的研究。我们考虑非负回路多项式和（SONC）证书，其适用于稀疏问题，因为计算代价取决于多项式中的项数而不取决于多项式的次数。我们提出一种方法，在给定有限变量域时保证 SONC 松弛将产生有限对偶界。该方法开辟了在基于 SONC 的方法中利用变量界的新途径，这对于将 SONC 松弛集成到分支定界算法中尤为关键。我们报告了将 SONC 松弛纳入混合整数非线性规划框架 SCIP 的空间分支定界算法的计算实验。应用我们的加强方法使根节点 SONC 松弛产生有限对偶界的实例数从测试集中 349 个里的 9 个增加到 330 个。
引用
@article{arxiv.2304.12145,
title = {Strengthening SONC Relaxations with Constraints Derived from Variable Bounds},
author = {Ksenia Bestuzheva and Helena Völker and Ambros Gleixner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.12145},
year = {2023}
}