基于非负回路多项式之和的布尔超立方体上的优化
数据结构与算法
2018-02-28 v1 计算复杂性
代数几何
最优化与控制
摘要
理论计算机科学中的各种关键问题可表述为布尔超立方体上的多项式优化问题。证明此类问题复杂度上界的一种特别成功的方法基于平方和（SOS）作为非负性证书。在本文中，我们启动了对布尔超立方体上优化问题通过一种近期替代证书——非负回路多项式之和（SONC）——的分析。我们表明 SOS 证书的关键结论仍然成立：首先，对于在带 d 次约束的 n 元布尔超立方体上非负的多项式，存在次数至多为 n+d 的 SONC 证书。其次，若多项式在布尔超立方体上的非负性存在 d 次 SONC 证书，则也存在包含至多 n^{O(d)} 个非负回路多项式的短 d 次 SONC 证书。
引用
@article{arxiv.1802.10004,
title = {Optimization over the Boolean Hypercube via Sums of Nonnegative Circuit Polynomials},
author = {Mareike Dressler and Adam Kurpisz and Timo de Wolff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.10004},
year = {2018}
}
备注
19 pages, 1 figure