有效拉塞尔Perturbative Positivstellensatz定理

我们研究关于实域上非负多项式的和方程（SOS）证书及其对无界域上多项式优化的意义。基于拉塞尔的扰动方法，我们考虑由形式$\sum_{n=0}^N (x\cdot x)^n/(n!)^t$（其中$0 < t < 1$）构成的加权多项式尾部所增强的SOS表示。我们的主要结果给出实现$\varepsilon$精度证书所需截断阶数$N$的显式定量界限。通过积性Mehler核性质以及受多项式核方法启发的技术，我们表明$N$随$1/\varepsilon$的增长呈多项式增长，具体为$N = O((\|p\|/\varepsilon)^{1/(1-t)})$。