多项式优化、正性证书与Christoffel函数
代数几何
2023-04-26 v1 最优化与控制
摘要
我们简要回顾多项式优化中矩-SOS（Moment-SOS）层次结构以及逼近论与正交多项式中的Christoffel-Darboux核（及Christoffel函数（CF））的基础知识。随后我们（i）展示了CF与矩-SOS层次结构核心的基于SOS的正性证书之间的强关联，以及（ii）描述了CD核如何为下界SOS层次结构提供一种简单解释，即搜索某个带符号多项式密度（而上界SOS层次结构搜索一个正（SOS）密度）。CF与正性证书之间的这一关联，反过来使我们能够（i）建立CF的分解性质，类似于测度的情况，以及（ii）对某些集合，将其平衡测度的CF与该集合上常数多项式的正性证书相关联。
引用
@article{arxiv.2304.12772,
title = {Polynomial Optimization, Certificates of Positivity, and Christoffel Function},
author = {Jean-Bernard Lasserre},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.12772},
year = {2023}
}