紧集上多项式优化的对偶证书与高效有理平方和分解
最优化与控制
2022-05-09 v2 代数几何
摘要
我们研究在紧半代数集上为正多项式计算加权平方和（WSOS）证书的问题。基于凸优化的内点法理论，我们引入对偶锥证书的概念，其允许我们将来自平方和锥对偶空间的向量解释为 WSOS 多项式的严格非负性证书。常规 WSOS 证书是其所认证多项式的另一种表示，而对偶证书不同于被认证多项式；此外，每个对偶证书认证一个满维的 WSOS 多项式凸锥。因此，可以以极小的额外代价从数值计算的对偶证书构造有理 WSOS 证书，而无需对任何数值证书应用舍入或投影步骤。作为一个额外的算法应用，我们提出一种几乎完全数值化的混合算法，用于计算给定多项式的最优 WSOS 下界及有理对偶证书，其每次迭代具有多项式时间计算代价与线性收敛率。
引用
@article{arxiv.2105.11369,
title = {Dual certificates and efficient rational sum-of-squares decompositions for polynomial optimization over compact sets},
author = {Maria M. Davis and Dávid Papp},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.11369},
year = {2022}
}
备注
Preprint accepted in SIAM Journal on Optimization. Major revision compared to v1