有理系数多项式在其梯度理想上的平方和分解

通过构造{\em 非负性证书}来判定多元实多项式的非负性，是多项式优化中的热点问题。这通常通过{\em 平方和分解}来计算，其依赖于半定规划的高效数值求解器。该方法面临两重困难：其一，如此获得的证书是{\em 近似}的，因而非精确的；其二，并非所有非负多项式都是平方和。本文基于 Parrilo、Nie、Demmel 与 Sturmfels 此前引入的模{\em 梯度理想}非负性证书的工作。我们证明，当所考察多项式具有有理系数时，此类证书实际上可在有理数域上{\em 精确}获得，并给出计算它们的{\em 精确}算法。我们分析了这些算法的比特复杂度，并推导出此类证书的比特大小界。