多项式矩不等式的平方和证书

本文引入并发展了矩多项式的代数框架，矩多项式是交换变量及其形式混合矩中的多项式表达式。研究了其在半代数集上支撑且受矩多项式约束的概率测度上的正性与优化。给出了伪矩的希尔伯特第 17 问题的肯定解。另一方面，在实际测度上正的矩多项式被证明是平方和与平方的形式矩，直至其系数任意小的扰动。当仅考虑支撑于有界半代数集上的测度时，导出了矩多项式正性的更强代数证书。该结果产生了用于矩多项式优化的半定规划收敛层次。最后，作为一个应用，解决了量子物理中两个开放的非线性贝尔不等式。