矩、平方和与热带化

我们利用热带化研究半代数集 $S$ 上非负多项式与平方和锥的对偶。支撑于集合 $S$ 上的测度的截断矩锥对偶于 $S$ 上的非负多项式，而“伪矩”对偶于非负多项式的平方和逼近。我们给出矩锥与伪矩锥热带化的显式组合描述，并展示它们在区分非负多项式与平方和方面的用处。我们给出例子表明平方和逼近非负多项式的新局限。当半代数集由二项不等式定义时，其矩锥与伪矩锥在哈达玛积下封闭。在此情形下，它们的热带化是编码矩锥与伪矩锥上所有二项不等式的多面体锥。