幂平均不等式与平方和
代数几何
2023-03-22 v1
摘要
对于固定次数和递增变量数，次数为 的 元实对称齐次多项式（型）向量空间的维数趋于稳定。我们研究对称非负多项式与对称平方和锥在幂平均或单项平均基下的极限，这些极限对应于无论变量数多少都以幂平均（或单项平均）多项式稳定表达且全局非负（相应为平方和）的型。我们引入部分对称约化来描述对称平方和极限锥，并重新证明了 arXiv:1205.3102v4 的一个结果，即对称非负多项式与平方和的极限在 4 次时一致。我们利用对偶锥的热带化（该手法首次用于比较非负多项式与平方和见于 arXiv:2203.06291），展示了对称多项式与平方和锥从 6 次开始存在差异，从而反驳了 arXiv:1205.3102v4 的一个猜想。对于偶对称非负型与平方和，我们证明其在不超过 8 次时锥一致，并从 10 次开始不同。我们还通过热带化找到了极限中非负但非平方和的对称型的显式例子。
引用
@article{arxiv.2303.11823,
title = {Power mean inequalities and sums of squares},
author = {Jose Acevedo and Grigoriy Blekherman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.11823},
year = {2023}
}