一个不是平方和的非负凸型
最优化与控制
2022-08-23 v2 代数几何
摘要
每个凸齐次多项式（或型）都是非负的。Blekherman 通过非构造性论证表明存在不是平方和的凸型。我们给出一个显式例子：一个 272 个变量的四次凸型不是平方和。该型与八元数上的柯西-施瓦茨不等式相关。证明使用了对称性约化以及如下事实（由 Blekherman 给出）：在单位球面上近乎常数的偶次型是凸的。利用这一相同联系，我们获得了基本平方和松弛在球面上优化四元四次型时所达近似质量的改进界。
引用
@article{arxiv.2105.08432,
title = {A convex form that is not a sum of squares},
author = {James Saunderson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.08432},
year = {2022}
}
备注
19 pages, minor edits