非多凸的极值拟凸二次型的显式例子

我们证明，如果一个二次型的关联四阶张量具有线弹性立方对称性，那么它是拟凸的当且仅当它是多凸的，即凸二次型与零拉格朗日二次型之和。我们证明，允许稍少的对称性，即仅具有循环对称性和轴对称反射对称性，会产生一类极值拟凸二次型，它们不是多凸的。我们确定了势的非仿射边界条件，使得可以在任意区域上获得这些$\nabla u$的极值拟凸二次型积分的尖锐界。