拟凸函数的线性扰动与凸性

设 $E$ 为具有对偶空间 $E^*$ 的实向量空间，并设 $C\subset E$ 为具有多于一个点的凸子集。令 $f : C\to\mathbb{R}$ 为在 $C$ 的（相对）边界的“平坦”点处满足温和稳定性性质的函数。我们证明 $f$ 是凸的当且仅当对于某个在 $C$ 上非常数的线性泛函 $c^*$，函数 $f+\lambda c^*$ 对所有 $\lambda\in\mathbb{R}$ 是拟凸的。