拓扑向量空间上拟凸函数的连续点
最优化与控制
2015-01-20 v2 一般拓扑
摘要
我们给出了定义在 Baire 拓扑向量空间 X（特别是 Banach 或 Frechet 空间）上的实值拟凸函数 f 在 X 的残差子集的点处连续的充要条件。这些条件仅涉及 f 的下水平集的简单拓扑性质。其中一个主要要素是利用拟凸函数相对于 X 开子集上本质极值的拓扑变体所具有的显著性质。一个应用是：如果 f 是拟凸的且在 X 的残差子集的点处连续，那么除了至多一个例外情况外，f^{-1}(a) 要么是无处稠密的，要么具有非空内部，这与处处连续函数的情况相同。作为一个略微偏离主题的补充，我们还证明了每个上半连续拟凸函数在 Kempisty 的（经典）意义上都是拟连续的，因为这一有趣的性质似乎此前未被注意到。
引用
@article{arxiv.1206.5775,
title = {Points of continuity of quasiconvex functions on topological vector spaces},
author = {Patrick J. Rabier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.5775},
year = {2015}
}