保持连续性的向量值贝尔一类函数的扩张

我们证明了向量值贝尔一类函数的扩张定理（具有非切向极限）。此外，在函数连续的每一点（或有界的每一点），连续性和有界性都被保持。更精确地说：设$H$是度量空间$X$的闭子集，$Z$是赋范向量空间。设$f: H\to Z$是一个贝尔一类函数。我们证明存在一个连续函数$g: (X\setminus H)\to Z$，使得对于每个$a\in \partial H$，$g$在$a$处的非切向极限等于$f(a)$，并且如果$f$在$a\in H$处连续（或分别在$a\in H$的邻域内有界），则扩张$F=f\cup g$在$a$处连续（或分别在$a$的邻域内有界）。我们还证明了关于向量值贝尔一类函数在局部Lipschitz函数序列下的逐点逼近的一个结果，该序列在逼近函数连续的点处“一致”（或“连续”）收敛。在配套论文（保持导数的向量值函数扩张）中，主要结果被应用于定义在欧几里得或巴拿赫空间闭子集上的向量值函数的扩张，并保持可微性、连续性和（逐点）Lipschitz性质。