以半连续性和 Baire 极限函数分类 Lipschitz 导数
泛函分析
2025-09-26 v1
摘要
我们引入函数在拓扑空间上半连续性的广义概念，并推导了度量空间中所谓 Lipschitz 导数的有用分类。其次，我们研究了在范数空间上定义的 Lipschitz 导数与 Fréchet 导数之间的联系，以及小 Lipschitz 导、big Lipschitz 导和 local Lipschitz 导（分别记为 , 和 ）在 Baire 极限函数中的关系。特别地，我们证明 为 -lower， 为 -upper， 为上半连续。此外，对于定义在范数空间开区间或凸子集上的函数，其 和 的上 Baire 极限函数等于 。
引用
@article{arxiv.2509.20849,
title = {Classification of Lipschitz derivatives in terms of semicontinuity and the Baire limit functions},
author = {Oleksandr V. Maslyuchenko and Ziemowit M. Wójcicki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.20849},
year = {2025}
}