以中心化 Takagi--van der Waerden 函数及其 Lipschitz 导数
泛函分析
2025-04-10 v1
摘要
通过对度量空间上广义 Takagi-van der Waerden 函数的修改，我们证明：对于任意一个无孤立点的度量空间的闭子集，必存在一个连续函数，其大 Lipschitz 导数和局部 Lipschitz 导数恰好在该集合上无穷大。此外，若给定的空间是完备的（例如，若其为范数空间），则小 Lipschitz 导数具有相同的性质。
引用
@article{arxiv.2504.06931,
title = {Centered Takagi--van der Waerden functions and their Lipschitz derivatives},
author = {Oleksandr V. Maslyuchenko and Ziemowit M. Wójcicki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.06931},
year = {2025}
}