欧几里得空间中关于测度的 Lipschitz 函数的可微性
经典分析与常微分方程
2015-03-27 v2 泛函分析
度量几何
摘要
Rademacher 定理指出，欧几里得空间上的每个 Lipschitz 函数几乎处处可微，其中“几乎处处”是指关于 Lebesgue 测度。在本文中，我们证明了一个类似类型的可微性结果，其中 Lebesgue 测度被任意测度 所取代。特别地，我们表明 Lipschitz 函数在 -几乎每一点的可微性性质与 关于可求长一维测度的分解有关。作为推论，我们获得了关于（与） 维正规流（normal currents）相关联的测度的 Lipschitz 函数的可微性结果，并利用该结果将涉及正规流和 类映射的某些公式推广到 Lipschitz 映射。
引用
@article{arxiv.1408.2379,
title = {On the differentiability of Lipschitz functions with respect to measures in the Euclidean space},
author = {Giovanni Alberti and Andrea Marchese},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.2379},
year = {2015}
}