度量测度空间上的 Lip-lip 条件
度量几何
2012-08-15 v1 经典分析与常微分方程
摘要
在支持加倍测度的完备度量空间上，我们证明了 Lipschitz 函数的 Rademacher 定理的有效性可以由 Keith 的"Lip-lip"条件来刻画。粗略地说，这意味着在几乎每一点处，每个 Lipschitz 函数的无穷小行为本质上独立于在该点进行爆破时所使用的尺度。此外，加倍性质可以进一步弱化为关于测度的局部假设；我们也提出了这方面的结果。我们的证明技术是新的，可能具有独立的兴趣。这些技术包括显式地使用可微分结构的坐标图，以及在欧几里得空间上保留 Weaver 导数的爆破过程。
引用
@article{arxiv.1208.2869,
title = {The Lip-lip condition on metric measure spaces},
author = {Jasun Gong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.2869},
year = {2012}
}
备注
31 pages, 1 figure