度量空间上的局部与半局部 Poincaré 不等式
偏微分方程分析
2020-06-05 v2
摘要
我们考虑度量空间上倍增条件和 Poincaré 不等式的几个局部版本。我们的第一个结果是，在固有连通空间中，最弱的局部假设可自提升为半局部假设，即在每个球内成立。然后我们研究了此类局部假设的各种几何与分析推论，例如局部拟凸性、Poincaré 不等式的自提升、Lebesgue 点的存在性、Lipschitz 函数的稠密性以及 Sobolev 函数的拟连续性。结果表明，在局部假设下，这些性质的局部版本成立，尽管它们并不总是显而易见的。我们还得出结论，度量空间上 p-调和函数的许多定性和定量性质均可在此类局部假设下以各种形式得到证明，主要的例外是 Liouville 定理，该定理在没有全局假设时失效。
引用
@article{arxiv.1703.00752,
title = {Local and semilocal Poincar\'e inequalities on metric spaces},
author = {Anders Björn and Jana Björn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.00752},
year = {2020}
}