Gromov 双曲空间上均匀化测度的加倍与 Poincaré 不等式

我们通过证明 Bonk-Heinonen-Koskela 关于 Gromov 双曲空间的均匀化过程 \cite{BHK} 中测度如何变换的近期结果 \cite{BBS20} 也适用于我们在 \cite{Bu20} 中引入的用 Busemann 函数均匀化 Gromov 双曲空间的设定，推广了这些结果。特别地，起始测度的一致局部加倍与一致局部 Poincaré 不等式变换为均匀化测度的全局加倍与全局 Poincaré 不等式。接着我们在配备黎曼测度的闭负曲率黎曼流形万有覆盖的均匀化设定下证明，可以获得使均匀化测度成为加倍测度并满足 $1$-Poincaré 不等式的指数锐范围。最后我们引入一致度量空间的均匀反演过程，并证明对任意 $p \geq 1$，加倍性质与 $p$-Poincaré 不等式在均匀反演下均被保持。