满足 Poincaré 不等式的逆极限空间
度量几何
2013-12-19 v1
摘要
我们给出了度量测度图（以及某些高维度量测度空间的逆系统）的 Gromov-Hausdorff 收敛逆系统所满足的条件，这些条件蕴含其测度 Gromov-Hausdorff 极限（等价地，逆极限）是一个 PI 空间，即它满足加倍条件以及 Heinonen-Koskela 意义下的 Poincaré 不等式。我们还系统地构造了满足我们条件的示例。其中包括已知的 PI 空间示例，如 Laakso 空间，以及一大类新的示例。一般而言，我们的图示例具有这样的性质：它们不能双 Lipschitz 嵌入到任何具有 Radon-Nikodym 性质的 Banach 空间中，但它们可以嵌入到 Banach 空间 中。对于 Laakso 空间，这些事实在我们早期的论文中已进行过讨论。
引用
@article{arxiv.1312.5227,
title = {Inverse limit spaces satisfying a Poincare inequality},
author = {Jeff Cheeger and Bruce Kleiner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.5227},
year = {2013}
}