Lorentzian 度规空间与 GH 收敛：无界情形
度量几何
2025-05-13 v2 广义相对论与量子宇宙学
数学物理
math.MP
摘要
我们提出一种 Lorentzian 度规空间的概念，摆脱了我们之前工作中关于有界性条件的限制，并论证该空间所需的性质是最小的。事实上，它们由三个条件定义：(a) 对于 chronologically相关事件的逆三角不等式，(b) Lorentzian 距离的连续性和 chronologically 贮粒的相对紧凑性，以及 (c) 通过 Lorentzian 距离函数的区分条件。通过添加一个可数生成条件，我们确认了对该空间具有理想性质，包括 Polish 性质。我们先前工作中给出的 (pre)length 空间的定义被推广到此设置。我们还定义了一种针对 Lorentzian 度规空间的 Gromov-Hausdorff 收敛概念，并证明 (pre)length 空间是 GH 稳定的。还证明我们的 (sequenced) Lorentzian 度规空间带来一种自然的准均匀性（或准度规）。最后，呈现了与基于我们先前关于有界 Lorentzian 度规空间工作的其他近近构造之间的明确比较。
引用
@article{arxiv.2412.04311,
title = {Lorentzian metric spaces and GH-convergence: the unbounded case},
author = {A. Bykov and E. Minguzzi and S. Suhr},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.04311},
year = {2025}
}
备注
69 pages, 1 figure. v2: some typos have been fixed