洛伦兹度量空间及其 Gromov-Hausdorff 收敛

我们提出了洛伦兹 Gromov-Hausdorff 距离与收敛的一种抽象处理方法，以及洛伦兹长度空间的一种替代方法，该方法不使用辅助的“正定号”度量或其他未观测场。我们首先定义一种（抽象）有界洛伦兹度量空间的概念，其具有足够的普遍性以包含全局双曲时空的紧因果凸子集与因果集。我们定义 Gromov-Hausdorff 距离，并证明在零 GH 距离下的两个有界洛伦兹度量空间确实既等距又同胚。随后我们展示如何由洛伦兹距离定义这些空间的拓扑、因果关系和因果曲线，得到有用的极限曲线定理。接着，我们通过合适的（极大）时序连通性性质定义洛伦兹（长度）预长度空间。这些定义被证明在 GH 极限下是稳定的。此外，我们为洛伦兹长度空间定义截面曲率界，并证明它们在 GH 极限下同样稳定。我们以一条（预）紧性定理作结。