量子度量空间的格罗莫夫-豪斯多夫距离

所谓量子度量空间，是指配备有由通常度量定义的函数 Lipschitz 半范数之推广的 C^*-代数（或更一般地，序单位空间）。我们为紧量子度量空间发展了格罗莫夫-豪斯多夫距离的一个版本。我们表明经典理论的基本定理具有自然的量子类比。我们的主要例子涉及量子环面 $A_{\th}$。对于一致定义的“度量”，我们证明若参数序列 $\{\th_n\}$ 收敛于参数 $\th$，则量子环面序列 $\{A_{\th_n}\}$ 在量子格罗莫夫-豪斯多夫距离下收敛于 $A_{\th}$。