度量空间与洛伦兹预长度空间的保几何变换

我们在度量空间和洛伦兹(预)长度空间的合成语境下引入保几何变换。我们的主要研究重点在洛伦兹情形，在此动机是为了将经典概念推广至低正则性空间，我们提供了第一个一致的保几何长度概念，并分析其基本性质。我们证明，保几何时间分离函数 $\tau_{\Omega}$（以及它所诱导的因果结构）若原空间为内在且强因果，则产生洛伦兹预长度结构。这使我们能够在此类别内构建空间之间的保几何变换概念，形成等价关系。作为应用，我们显示保几何长度泛函与(强因果)时空的标准保几何长度一致。我们还证明了保几何不变性关于角度和因果条件、通过 $\tau_{\Omega}$ 对所有保几何因子有限性刻画全局超曲面性，以及在保几何变换下洛伦兹 Hausdorff 测度的行为。此外，我们对同样的方法也用于度量情形，这本身就是独有兴趣。这一点通过为度量长度空间证明洛伦兹-奥赫金定理的类比来体现，后者的优势在于所得完整空间与原空间保几何相关。