Hausdorff 维数与测度的洛伦兹类比

我们在洛伦兹(预)长度空间上定义了一族单参数的标准体积测度。在洛伦兹情形下,这使我们能够定义一种几何维数——类似于度量空间的 Hausdorff 维数——用以区分例如 Minkowski 时空中的类空与零子空间。对应于其几何维数的体积测度给出了合成或极限时空上的自然参考测度,并使我们能够定义此类时空坍缩的含义(类比于度量测度几何与黎曼 Ricci 极限空间理论)。作为一个关键工具,我们引入了因果菱形上的加倍条件以及因果加倍测度的概念。此外,给出了在连续时空上的应用以及与合成类时曲率界的联系。