度量空间上稳定曲率条件下的局部庞加莱不等式
微分几何
2011-07-26 v1 偏微分方程分析
泛函分析
度量几何
摘要
我们在各种曲率-维数条件下证明了局部庞加莱不等式，这些条件在测度Gromov-Hausdorff收敛下是稳定的。我们考虑的第一类空间是Lott和Villani定义的弱CD(K,N)空间。我们研究的第二类空间由存在满足演化变分不等式的流构成，该不等式针对Rényi熵泛函E_N(ρm) = -∫_X ρ^{1-1/N} dm或Shannon熵泛函E_∞(ρm) = ∫_X ρ log ρ dm。我们还证明，如果Rényi熵泛函在Wasserstein空间中是强位移凸的，那么在空间的每一点，到空间中几乎所有的点都有唯一的测地线。
引用
@article{arxiv.1107.4842,
title = {Local Poincar\'e inequalities from stable curvature conditions on metric spaces},
author = {Tapio Rajala},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.4842},
year = {2011}
}
备注
17 pages, 1 figure