内蕴可整流varifold的Poincaré与Sobolev型不等式

我们证明了定义于具有正注入半径和上界截面曲率的完备黎曼流形上的$k$-可整流varifold $V$ 上紧支集函数的Poincaré不等式及一般Sobolev型不等式。我们的技术允许我们考虑度规$g$为$C^2$类或更正则的黎曼流形$(M^n,g)$,从而避免使用Nash等距嵌入定理。我们的分析使得几何测度论的一些相当重要的片段也能在承载$C^2$度规$g$(而非$k+\alpha>2$的$C^{k+\alpha}$度规)的黎曼流形上展开。我们所考虑的varifold类是其第一变分$\delta V$关于其权测度$\|V\|$位于适当的Lebesgue空间$L^p$中,且指数$p\in\mathbb{R}$满足$p>k$。