变曲率背景下的演化变分不等式与 Wasserstein 控制

Christian Ketterer

变曲率背景下的演化变分不等式与 Wasserstein 控制

度量几何 2015-11-10 v2 微分几何

作者: Christian Ketterer

摘要

在本短文中，我们继续分析具有可变 Ricci 曲率界的度量测度空间。首先，我们研究度量空间上的 $(\kappa,N)$ -凸函数，其中 $\kappa$ 是下半连续函数，以及基于一种新的演化变分不等式意义的梯度流曲线，该不等式捕捉了 $\kappa$ 所提供的信息。接着，秉承 Erbar、Kuwada 和 Sturm 先前工作的精神，我们引入度量测度空间和下半连续 $\kappa$ 的熵曲率-维数条件 $CD^e(\kappa,N)$ 。该条件关于 Gromov 收敛是稳定的，并且我们证明在空间非分支时，它等价于约化曲率-维数条件 $CD^*(\kappa,N)$ 。最后，我们借助 Wasserstein 空间上的演化变分不等式引入了黎曼曲率-维数条件。其结果是一个新的微分 Wasserstein 收缩估计。

关键词

度量测度空间变曲率演化变分不等式曲率-维数条件 Wasserstein空间梯度流 Gromov收敛

引用

@article{arxiv.1509.02178,
  title  = {Evolution variational inequality and Wasserstein control in variable curvature context},
  author = {Christian Ketterer},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1509.02178},
  year   = {2015}
}

备注

the compactness assumption in Theorem 5.7 has been replaced by a lower bound for the curvature function, additional properties on distortion coefficients and their derivatives, comments are welcome

变曲率背景下的演化变分不等式与 Wasserstein 控制

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关键词

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备注

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