度量测度空间上半凸函数的梯度流——存在性、唯一性与Lipschitz连续性

Karl-Theodor Sturm

度量测度空间上半凸函数的梯度流——存在性、唯一性与Lipschitz连续性

度量几何 2017-12-21 v4

作者: Karl-Theodor Sturm

摘要

给定度量测度空间 $(X,d,m)$ 上的任意连续、下有界且 $\kappa$ -凸函数 $V$ ，该空间是无穷小希尔伯特型的，并满足Lott-Sturm-Villani意义下Ricci曲率的某种合成下界，我们证明了 $V$ 的（向下）梯度流的存在唯一性。此外，我们证明了该流关于起始点的Lipschitz连续性： $d(x_t,x'_t)\le e^{-\kappa\, t} d(x_0,x_0').$

关键词

梯度流半凸函数度量测度空间 Ricci曲率 Lipschitz连续性存在唯一性

引用

@article{arxiv.1410.3966,
  title  = {Gradient Flows for Semiconvex Functions on Metric Measure Spaces - Existence, Uniqueness and Lipschitz Continuity},
  author = {Karl-Theodor Sturm},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1410.3966},
  year   = {2017}
}

备注

to appear in Proc. AMS

度量测度空间上半凸函数的梯度流——存在性、唯一性与Lipschitz连续性

摘要

关键词

引用

备注

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