CAT(1) 空间上半凸函数的梯度流与 Trotter--Kato 公式
度量几何
2017-11-28 v2 微分几何
摘要
我们将 Mayer 以及 Ambrosio--Gigli--Savar\'e 发展的 CAT(0) 空间上半凸函数梯度流理论推广至 CAT(1) 空间。关键工具是所谓的“交换性”，它代表了空间的黎曼性质，且所有结果对满足具有半凸平方距离函数交换性的度量空间也成立。我们将平方距离函数的半凸性与空间的黎曼性质相结合的方法似乎具有独立意义，并可与 Savar\'e 关于下曲率界下局部角条件的工作进行比较。应用包括离散变分格式收敛于唯一梯度曲线、梯度流的压缩性质和演化变分不等式，以及半凸函数对的 Trotter--Kato 乘积公式。
引用
@article{arxiv.1411.1461,
title = {Gradient flows and a Trotter--Kato formula of semi-convex functions on CAT(1)-spaces},
author = {Shin-ichi Ohta and Miklós Pálfia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.1461},
year = {2017}
}
备注
27 pages; minor revisions; to appear in Amer. J. Math